A grafia correta da palavra é assistir, escrito com o dígrafo ss.
Apenas o termo escrito com ss está correto e existe no dicionário de português, sendo o único que deve ser utilizado no dia a dia.

Índice
Assistir ou acistir: qual o correto?
A forma certa como se escreve a palavra é assistir, com ss.
Os dois vocábulos seriam pronunciados da mesma maneira, porém somente o escrito com o dígrafo ss está certo, de acordo com a gramática portuguesa.
Significado de assistir
Verbo
Fazer parte da plateia de um acontecimento ou evento, fazer a participação em algo, estar acompanhando, manter a existência, possuir residência fixa ou ofertar assistência a alguém.
Sinônimos: acompanhar, auxiliar, observar, ver, ajudar, confortar, morar e pertencer.
Etimologia(origem da palavra): remete ao termo latino assistere.
Frases de exemplo
- Não consegui assistir ao espetáculo, porque aconteceu um imprevisto.
- Chamei minha namorada para assistir ao filme que foi lançado ontem.
- Sempre quis assistir no Rio de Janeiro, mas possuo pouco dinheiro para isso.
- Você irá assistir ao show de rock que acontecerá no próximo mês na sua cidade?
Observação: a grafia acistir, com c na segunda sílaba, está incorreta e não existe na língua portuguesa. Seu uso, então, causará um erro ortográfico e precisa ser evitado.