A grafia correta da palavra é dispendioso, escrito com a letra i na primeira sílaba.
Esta dúvida ocorre porque muitas pessoas pronunciam este vocábulo de forma errada, entretanto apenas o escrito com i na primeira sílaba está correto e existe no dicionário de português.

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Dispendioso ou despendioso: qual o correto?
A forma certa como se escreve a palavra é dispendioso, com i na primeira sílaba.
Muitos falantes pronunciam este termo de forma incorreta, mas somente o escrito com a letra i na primeira sílaba está certo, de acordo com a gramática portuguesa.
Significado de dispendioso
Adjetivo
Que necessita de muito dinheiro ou que apresenta consumo muito elevado.
Sinônimos: custoso, salgado e caro.
Etimologia(origem da palavra): remete ao termo latino dispendiosus.a.um.
Frases de exemplo
- Comer fora de casa todos os dias é muito dispendioso.
- O carro que comprei é muito dispendioso, por isso o trocarei por outro.
- Adquiri um eletrodoméstico dispendioso, por esse motivo não o uso muito.
- Meu filho tem um comportamento dispendioso e temos que controlá-lo.
Observação: a grafia despendioso, com e na primeira sílaba, está incorreta e não existe na língua portuguesa. Por isso, seu uso acarretará em um erro de ortografia e deve ser evitado.