A grafia correta da palavra é sigilo, escrito com a letra g na segunda sílaba.
Somente o vocábulo escrito com g está certo e existe no dicionário de português, sendo o único que deve ser usado na hora da escrita.

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Sigilo ou sijilo: qual o correto?
A forma certa como se escreve a palavra é sigilo, com g.
Esta dúvida acontece porque os dois termos seriam pronunciados da mesma forma, porém apenas o escrito com a letra g na segunda sílaba está correto, de acordo com a gramática portuguesa.
Significado de sigilo
Substantivo masculino
O que deve ficar oculto para não ser do conhecimento dos indivíduos, aquilo que não pode ser revelado, algo que só se fala com uma pessoa em quem se confia e em confidência, conteúdo compartilhado apenas com um grupo privilegiado de pessoas ou marca usada para se fazer a autenticação de documentos.
Verbo
Conjugação do verbo sigilar na 1.ª pessoa do singular do presente do indicativo.
O verbo sigilar significa, principalmente, colocar selo, fechar algo ou criar algo sigiloso.
Sinônimos: confidência, segredo, silêncio, carimbo e timbre.
Etimologia(origem da palavra): remete ao termo latino sigillum,i.
Frases de exemplo
- Vou te contar o segredo, mas peço seu sigilo em troca desta informação.
- A vida particular da atriz fica em sigilo, entretanto sempre vazam algumas coisas.
- Você precisa manter este assunto em sigilo para não estragar a surpresa.
- O processo judicial do artista está sob sigilo e não pode ser divulgado.
Observação: a grafia sijilo, com j, está incorreta e não existe na língua portuguesa. Seu uso, portanto, causará um erro de ortografia e deve ser evitado.