As grafias aspecto e aspeto estão corretas e ambas existem no dicionário de português.
Além disso, elas têm o mesmo significado, mas a grafia aspecto não é usada em Portugal, enquanto as duas podem ser usadas livremente no Brasil.

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Aspecto ou aspeto: qual o correto?
As duas formas como se escreve estão corretas e ambas as palavras existem na língua portuguesa.
A nova ortografia aboliu a letra c, quando não pronunciada, das palavras da língua portuguesa.
Em Portugal a grafia com o c foi abolida, porque o c não é pronunciado, enquanto que no Brasil admite-se a dupla grafia, por haver uma dupla pronúncia.
Significado de aspecto ou aspeto
Substantivo masculino
Forma exterior, jeito com o qual alguém ou algo se apresenta à vista, cada uma das maneiras através das quais algo pode ser compreendido ou categoria linguística que demonstra detalhes qualitativos ou quantitativos do processo verbal.
Sinônimos: aparência, físico, exterior, lado, ponto de vista, condição e circunstância.
Etimologia(origem da palavra): remete ao termo latino a(d)spectus,us.
Frases de exemplo
- Seu aspecto físico é bom, mas precisamos fazer alguns exames.
- Não gostei do aspecto desses alimentos, pois parecem estar estragados.
- O que você acha do aspeto do bolo que eu fiz hoje?
- O aspeto do filme é excelente, mas precisamos analisar o conteúdo.