A grafia correta da palavra é firmeza, escrito com a letra z na última sílaba.
Essa dúvida ocorre porque as duas formas teriam a mesma pronúncia, mas somente o vocábulo escrito com z está correto e existe no dicionário de português.

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Firmeza ou firmesa: qual o correto?
A forma certa como se escreve a palavra é firmeza, com z.
Os dois termos teriam a mesma pronúncia, mas o vocábulo escrito com a letra z é o único que está certo, de acordo com a gramática portuguesa.
Significado de firmeza
Substantivo feminino
Caráter ou qualidade do que é firme, que se encontra seguro, qualidade ou atributo do que não é abalável, boa faculdade de decisão, jeito do que resiste, estado do que encontra-se elucidado ou tipo de dança característica da Argentina.
Sinônimos: estabilidade, imobilidade, determinação, fortaleza, confiança, persistência, força e rigidez.
Etimologia(origem da palavra): derivação sufixal(firme + eza).
Frases de exemplo
- A firmeza do presidente da empresa encantou os investidores.
- Precisamos enfrentar todos os nossos problemas com firmeza de caráter.
- Os jogadores precisam ter firmeza para jogar bem nos momentos decisivos.
- Você precisa demonstrar firmeza ao tomar esta decisão importante.
Observação: a grafia firmesa, com s, está incorreta e não existe na língua portuguesa. Seu uso, por isso, acarretará em um erro de ortografia e precisa ser evitado.